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“所以根据公式FΔt=mΔv进行推导,由F=ma可以得出,a=fm。带入前几天教授的运动学工程,v=v?+at,可以得出v=vo+Ftm。然后把这几个公式化简就可以得出,mv-mvo=Ft。而把mv作为描述物体运动状态的量,叫做动量。”
“李老师,你这个推导的有些简单了吧,我还是不能理解。”台下4个学生中的一个举起手来。
“云同学,你说哪里没有明白。”
“李老师,你这个推导公式,推导的有些太快了,而且怎么就前几天教的运动学工程了。”
“好说,好说。不懂也是正常,我来一步步的为你们解答。m的意思是质量这一点,你知道吧?v代表的是度,那么一个物体用一定度移动,就需要动力,这一点你们还记得吧,一个物体不可能凭空的移动,你就算把一块石头搬运到高空中,然后不加任何的力量让它落下去,看似好像没有做任何的力量,其实在你搬运的过程中,已经消耗了你的能量,这一点你承认吧?石头是跟着你一起生了移动,而这个动量定律是什么意思呢?”李星群在黑板上画了一个示意图出来。另外这个黑板是一块偏黑色的石头,而不是真的前世学校那种黑板,李星群现在的水平还做不出来黑板漆这东西。
“假设我们把一块石头,用力的丢向了空中,这块石头收到了重力的影响,慢慢的度降低到o了,在这个临界点上,这块石子的度是不是为o了,那么按照方才我教你们的那个公式来计算,就是从我手中离开的度,加上石头的质量,就是我为这个石子提供的动量,而这颗石子在空中这个临界点之后受到重力的影响落下来,到达地面的临界点,就是重力为石子提供的动量。我知道肯定有同学会问,如果落在地面上,最终度不是为o了吗?那是因为落地的瞬间,地面抵消了这部分动量,动量不会凭空的产生,也不会凭空的消失,古人有云:水滴石穿就是这个道理,水滴不停地对岩石施加一个动量,这股动量被石头抵消了的同时也对石头造成了影响,天长地久之下,石头也就穿了。虽然我做的比喻可能不一定全对,至少能大概说明一下,我个人认为来说还是这些公式是最真实的。你们也学习了那么多课程了,应该也能接受我的要求,数学是世界最美好的一个东西,之前我们学习了一个先手必胜的数学游戏,那么按照那个游戏来说,现在有9根木棍,还是两个人玩,最少取一个,多的取3个,你们说这个还是先手必胜吗?”
俞飞鸿计算的最快:“并不是的,这个游戏中,并不是先手必胜,反而是后手必胜。”
李星群点头说:“俞同学不妨解释一二。”
俞飞鸿解释说:“定义两个符合a(i)和b(i)分别用来表示对于i根火柴而言,先手最后能否取得奇数根和偶数根,具体的说,如果对于i根火柴,按上述要求取,先手有办法保证最后能取得奇数根,则a(i)=1,反之,a(i)=o,而如果对于i根火柴,按上述要求取,先手有办法保证最后能取得偶数根,则b(i)=1,反之,b(i)=o。
显然有:
a(1)=1b(1)=o即对1根,先手可以保证取得奇数根,但不能取到偶数根。
a(2)=1b(2)=1即对2根,先手可以保证取得奇数根(取1),也能取到偶数根(取2)
a(3)=1b(3)=1即对2根,先手可以保证取得奇数根(取3),也能取到偶数根(取2)
对于4根而言,先手取掉一轮后,根据所取根数不同,总会变成1根或2根或3根的状态,先手4根想取得奇数根,必须在这三种状态中找到一种使对方取不到偶数的状态。由b(1)=o知,这种状态是存在的,于是先手四根只要取掉三根,对手面临1根的情况,而b(1)=o,这种状态下对方无法取得偶数,从而先手4根必可取得奇数根,即a(4)=1。下面考虑b(4),即先手4根能否取到偶数,取决于对手能否取得奇数,同样,先手四根取一轮后,也会变成1根或2根或3根的情况,而a(1)a(2)a(3)均取1,无论先手四根变成取1或2或3,后手均可取得奇数根,这样先手四根也只能取奇数根,于是b(4)=o。
以上分析对于i是偶数的情况是通用的,即对于任意大于2的偶数i,如果b(i-1),b(i-2),b(i-3)中有一个取o,那么a(i)=1,否则,a(i)=o.而对于任意大于2的偶数i,如果a(i-1),a(i-2),a(i-3)中有一个取o,那么b(i)=1,否则,b(i)=o.
我们可以分析一下a(5)的情况,先手取一轮后,必变成2根或3根或4根的情况,由于5是奇数,先手要想取到奇数根,必让对手取不到奇数根,而a(2),a(3),a(4)均等于1,即无论先手5将局面变成哪种情况,后手都可以取到奇数根,从而先手5不能保证取到奇数根,即a(5)=o。同样的分析,b(5)=1
以上分析对于所有的奇数是通用的。即对于任意大于3的奇数i,如果a(i-1),a(i-2),a(i-3)中有一个取o,则a(i)=1,否则,a(i)=o。而对于任意大于3的奇数i,如果b(i-1),b(i-2),b(i-3)中有一个取o,那么b(i)=1,否则,b(i)=o.
李星群点头说:“嗯,看来俞同学在数学这一块学习的非常认真,没错,就是按照俞同学说的这般,看起来和之前数21的游戏差不多,结果却是大相径庭,其实这个游戏我都没有理解出俞同学那么深刻,你们看同样的取1到3根,两个人就是4根,21除4单留下一个1出来,而9并不是这样的,这是我的看法,俞同学已经能让我叫一声俞老师了。”
俞飞鸿笑着说:“噗嗤,这才哪跟哪呢,好歹等我们学会了高等数学之后,你在称呼我俞老师也不迟。”
“三人行必有我师焉,每个人对于知识的接受程度不一样,同样的课程,别人能开985、211,我就只能靠普通本科,大家同样学的高等数学,为什么别人能考硕士,能考博士,我只能混个大学毕业就不得了,这就是区别,我尽量把我记忆中的知识复述给你们,至于你们能领悟多少,就看你们自己的本事了,就像是我,我最擅长的就是死记硬背,所以给你们说公式朗朗上口,但是理解这一块就差了许多,这样我也不敢为你们出题,全靠你们自己领悟,也却是幸苦各位了,不过这段时间的教学我也看出来,飞鸿更加擅长数学这一块,而矩儿更加擅长的是物理学,别看矩丫头一天天的沉默不语的,刚刚讲的内容已经全部理解了吧?等我讲完了所有的知识之后,矩丫头那时候就是我的师父了吧,到时候就不是李老师了,而是两位俞老师了。”
俞飞鸿豪迈的笑着说:“哈哈,本姑娘也很是期待那一天的到来,对吧,妹妹。”
俞矩俏脸一红的说:“姐姐说什么呢?我才没有那么厉害呢。”
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